O que é verso? O que é poesia? O que é poema? Qual a diferença entre poema e poesia?

Questões muito perguntadas na internet, pelo que tenho reparado. Vou tentar responder abaixo, aproveitando para tentar explicar um pouco mais outros conceitos relevantes relacionados que podem esclarecer outras dúvidas:
Poema - é a obra (texto) em verso, poema é a organização, estrutura das palavras. Existe por si mesmo, independente de quem o lê.

Poesia - é a qualidade poética de um texto ou obra de arte ou situação. Pode haver poesia num por de sol, por exemplo. Está em quem a sente.

Filosoficamente, ela não pode existir por si mesma, independentemente de alguém que a sinta.

Verso - é cada linha de um poema. Também é chamado verso a forma de escrita que não é prosa.

Estrofe - é cada uma das seções que constituem um poema. Isto é, cada agrupamento de versos, separadas por uma linha em branco.

Obs.: Poesia e poema também podem ser considerados sinônimos. Leia as citações abaixo:

“Se o poema é um objeto empírico e se a poesia é uma substância imaterial, é que o primeiro tem uma existência concreta e a segunda não. Ou seja: o poema, depois de criado, existe por si, em si mesmo, ao alcance de qualquer leitor, mas a poesia só existe em outro ser: primariamente, naquele onde ela se encrava e se manifesta de modo originário, oferecendo-se à percepção objetiva de qualquer indivíduo; secundariamente, no espírito do indivíduo que a capta desses seres e tenta (ou não) objetivá-la num poema; terciariamente, no próprio poema resultante desse trabalho objetivador do indivíduo-poeta.” LYRA, Pedro. ! a Conceito de Poesia. São Paulo: Ática, 1986.) “Poesia: Caráter do que emociona, toca a sensibilidade. Sugerir emoções por meio de uma linguagem.” (Minidicionário Aurélio da Língua Portuguesa. RJ: Nova Fronteira, 1993.)